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导数在文科高考中占多少分,导数文科高考题
tamoadmin 2024-05-23 人已围观
简介f‘(x)=(x-1)[(e^x)-e]不能用数轴法求解单调性。因为因式(e^x)-e的符号在数轴上表示不出来。求解单调性，就是要确定f‘(x)的符号。由于x<1时, x-1<0，且(e^x)-e<0，故有f‘(x)=(x-1)[(e^x)-e]>0，即x<1时f(x)单调增;当x>1时, x-1>0，且(e^x)-e>0；故有f‘(x)=(x-1)
f'(x)=(x-1)[(e^x)-e]不能用数轴法求解单调性。因为因式(e^x)-e的符号在数轴上表示不出来。
求解单调性，就是要确定f'(x)的符号。
由于x<1时, x-1<0，且(e^x)-e<0，故有f'(x)=(x-1)[(e^x)-e]>0，即x<1时f(x)单调增;
当x>1时, x-1>0，且(e^x)-e>0；故有f'(x)=(x-1)[(e^x)-e]>0，即x>1时f(x)单调增；
由此可知f'(x)≧0在(-∞，+∞)内恒成立，即在(-∞，+∞)内f(x)都单调增。
（1）利用导数研究切线问题
解题思路：关键是要有切点横坐标，以及利用三句话来列式。
具体来说，题目必须出现切点横坐标，如果没有切点坐标，必须自设切点坐标。
然后，利用三句话来列式：①切点在切线上；②切点在曲线上；③斜率等于导数。
用这三句话，百分之百可以解答全部切线问题。
另外，二次函数的切线问题，则可不需要用这三句话来解答，可以直接联立切线和曲线的方程组，令判别式等于0。
（2）利用导数研究函数的单调性
解题思路：求定义域——求导——讨论参数，判断单调性。
首先，务必要先求定义域，以免单调区间落在定义域之外；其次，求导务必要仔细，要检查，否则求导错误，后面全军覆没；最后，带参数的函数，务必要谈论参数，根据参数来判断单调性和求单调区间。
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