三面角余弦定理求二面角,高考用三面角余弦定理

1.高考数学选择题蒙题技巧 应该怎样答题

2.三余弦定理的定理应用

在OA上取一点D，过D作OD的垂线DE、DF分别交OB、OC于E与F。接着使用向量证明。

考虑有向线段OD、OE、OF、DE、DF。易知：

cos∠OA=DE·DF/(DE*DF)

sin∠AOB=DE/OE

sin∠AOC=DF/OF

cos∠AOB=OD/OE

cos∠AOC=OD/OF

cos∠BOC=OE·OF/(OE*OF)；

则实际是要证明：

DE·DF/(DE*DF)*DE/OE*DF/OF+OD/OE*OD/OF=OE·OF/(OE*OF)

整理得(DE·DF+OD?)/(OE*OF)=OE·OF/(OE*OF)

即是要证明OD?+DE·DF=OE·OF；

显然，OE·OF=(OD+DE)·(OD+DF)=OD?+OD·DE+OD·DF+DE·DF，

注意到OD·DE=OD·DF=0，即可证明原式。 将三面角O-ABC放入单位球中，并设三面角与球面的交点分别为A、B、C。过A作球面的切平面，射线OB、OC与切平面交点为B'、C‘。则：

∠OA=∠B'AC'=A，AB'=tan∠AOB=tanc，AC'=tan∠AOC=tanb，OB'=1/cos∠AOB=1/cosc，OC'=1/cos∠AOC=1/cosb

在△AB'C'中，由余弦定理得

B'C'?=tan?c+tan?b-2tanc*tanb*cosA

在△OB'C'中，由余弦定理得

B'C'?=1/cos?c+1/cosb-2cos∠BOC/(cosc*cosb)

∴sin?c/cos?c+sin?b/cos?b-2sinc*sinb*cosA/(cosc*cosb)

=1/cos?c+1/cos?b-2cos∠BOC/(cosc*cosb)

两边乘以cos?c*cos?b得

sin?c*cos?b+sin?b*cos?c-2sinc*cosc*sinb*cosb*cosA

=cos?b+cos?c-2cosb*cosc*cos∠BOC

移项，整理得

cos?b(1-sin?c)+cos?c(1-sin?b)-2cosb*cosc*cos∠BOC=-2sinc*cosc*sinb*cosb*cosA

化简得cos∠BOC=cosb*cosc+sinb*sinc*cosA

也就是cos∠BOC=cos∠AOBcos∠AOC+sin∠AOBsin∠AOCcos∠OA

高考数学选择题蒙题技巧 应该怎样答题

设∠AOB=u,∠BOC=v,∠COA=w,u,v,w∈(0，π),u+v+w<2π，

OA=1，在平面OAB中作AD⊥OA交OB于D,在平面OAC中作AE⊥OA交OC于E,连DE,则

∠DAE是二面角B-OA-C的平面角，

AD=|tanu|,AE=|tanw|,BD^2=(secu)^2,BE^2=(secw)^2,

在△ODE中，由余弦定理，DE^2=(secu)^2+(secw)^2-2|secusecw|cosv,

在△ADE中，cos∠DAE=(AD^2+AE^2-DE^2)/(2AD*AE)

=(2|secusecw|cosv-2)/|2tanutanw|

=(cosv-|cosucosw|)/(sinusinw),

∴二面角B-OA-C=arccos[(cosv-|cosucosw|)/(sinusinw)],

余者类推。

倒过来，繁。

三余弦定理的定理应用

在高考中数学是很多考生的一大心病，想要顺利通过数学考试，除了要对知识点熟练掌握外，还要做的就是能够掌握巧妙的答题技巧，下面我为大家具体分析一下，希望对大家有所帮助。

这列方法往往是给定了一些条件，比如a大于等于0，小于等于1。b大于等于1，小于等于2.这些给定了一些特殊的条件，然后让你求一个ab组合在一起的一些式子，可能会很复杂。但是如果是选择题，你可以取a=0.5，b=1.5试一试。还有就是可以把选项里的答案带到题目中的式子来计算。倒推法!

即数值优先选择“中间量”选项，选项优先考虑bcd。在同一道题中优先考虑数值的“中间量”后考虑选项bcd。(如e选项对应数值为中间量时，优先从数值入手考虑)出现诸如“以上结果都不对”的选项不予考虑由提干给定信息入手，通过选项特征排除错误选项选项基本特征如下：

单值与多值(例如提干出现“偶次方、绝对值、对称性”等结果出现多值)正值与负值(考前冲刺p12/25题根据提干排除负值)(3)有零与无零

1、圆锥曲线中最后题往往联立起来很复杂导致算不出，这时你可以取特殊值法强行算出过程就是先联立，后算代尔塔，用下韦达定理，列出题目要求解的表达式，就ok了。

2、高考数学必考题型之空间几何，证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题可以直接用!用常规法的考生建议先随便建立个空间坐标系，如果做错了，至少还可以得几分，这是一个投机取巧的技巧，但好比过一分不得!

3、空间几何过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题可以直接用!用常规法的同学建议先随便建立个空间坐标系，做错了还有2分可以得!

4、立体几何中，求二面角b-oa-c的新方法。利用三面角余弦定理。设二面角b-oa-c是∠oa，∠aob是α，∠boc是β，∠aoc是γ，这个定理就是：cos∠oa=(cosβ-cosαcosγ)/sinαsinγ。知道这个定理，如果考试中遇到立体几何求二面角的题，套一下公式就出来了，还来得及，试试?

如果将三余弦定理和三正弦定理联合起来使用，用于解答立体几何综合题，你会发现出乎意料地简单，甚至不用作任何辅助线！

例1　如图，已知A1B1C1－ABC是正三棱柱，D是AC中点，若AB1⊥BC1，求以BC1为棱，DBC1与CBC1为面的二面角α的度数.(1994年全国高考理科数学23题)

例2　已知Rt△ABC的两直角边AC=2，BC=3．P为斜边AB上一点，现沿CP将此直角三角形折成直二面角A－CP－B（如下图），当AB=√7时，求二面角P－AC－B大小．(上海市1986年高考试题，难度系数0.28)

例3．已知菱形ABCD的边长为1，∠BAD=60°，现沿对角线BD将此菱形折成直二面角 A-BD-C(如图6)．( 1)求异面直线AC与BD所成的角；( 2)求二面角A-CD-B的大小．